Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】由C為 的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC⊥BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE⊥BE，即可確定出OC∥AE，故A正確；

由C為 的中點(diǎn)，即 ，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，故B正確；

由AD為圓的切線，得到AD⊥OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等，得到∠DAE=∠ABE，故C正確；

AC不一定垂直于OE，故D錯(cuò)誤.

故答案為：D

利用垂徑定理的逆定理得出OC⊥BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE⊥BE，即可確定出OC∥AE；利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC；利用同角的余角相等，得到∠DAE=∠ABE.