Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE.

求證：(1)∠AEC＝∠C；

(2)BD＝2AC.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）在Rt△ADB中，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）利用（1）的結(jié)論∠AEC＝∠C，可得 AE=AC，再由AE＝BD代換可得結(jié)論；

證明：(1)∵AD⊥AB，

∴△ABD為直角三角形．

∵E是BD的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝DE，∴∠B＝∠BAE.

∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AEC＝2∠B.

又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C.

(2)由(1)的結(jié)論可得AE＝AC.

∵AE＝BD，∴AC＝BD，即BD＝2AC.