Question

【題目】如圖，長方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm，E 為 CD 的中點．動點 P 從 A 點出發，以每秒1cm 的速度沿 A﹣B﹣C﹣E 運動，最終到達點 E．若點 P 運動時間為 x 秒，則 x=_______時，△APE 的面積等于 6．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】

分三種情況討論：①分P在AB上；②P在BC上；③P在CE上三種情況，根據三角形的面積公式計算即可．

分三種情況討論：

①當P在AB上時．

∵△APE的面積等于5，∴x3=6，x=4；

②當P在BC上時．

∵△APE的面積等于6，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=6，∴3×6﹣（3+6﹣x）×6﹣×3×3﹣×6×（x﹣6）=6，解得：x=8；

③當P在CE上時，（6+3+3﹣x）×3=6，x=8（不合題意）．

故答案為：4或8．