Question

【題目】已知:如圖，正方形為邊上一點，繞點逆時針旋轉后得到．

如果，求的度數；

與的位置關系如何?說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20°，（2），詳見解析

【解析】

（1）根據旋轉的性質可知△AFD≌△AEB，則有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．

（2）由旋轉的性質得∠EBA＝∠FDA，通過等量代換即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．

解：（1）根據旋轉的性質可知：△AFD≌△AEB，

即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，

∴∠AFE＝45°，

∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°

（2）延長BE與DF相交于點G．

∵∠DAF＝90°，

∴∠DFA＋∠ADF＝90°，

∵∠EBA＝∠FDA，

∴∠DFA＋∠EBA＝90°，

∴BG⊥DF，即BE與DF互相垂直．