Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.

【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；

（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BE∥CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF=CD，

∴AB=CF．

（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF∥CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等邊三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四邊形ACDF是矩形．