Question

【題目】如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請填寫∠CGD=∠CAB的理由．

解：因為AD⊥BC，EF⊥BC（______　）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（______　）

得∠ADC=∠EFD（等量代換），

所以AD∥EF（______　）

得∠2+∠3=180°（______　）

由∠1+∠2=180°（______　）

得∠1=∠3（______　）

所以DG∥AB（______　）

所以∠CGD=∠CAB（______　）

Answer 1

【答案】已知 垂直定義 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同旁內角互補 已知 同角的補角相等 內錯角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等

【解析】

求出AD∥EF，根據平行線的性質得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根據平行線的判定得出DG∥AB，根據平行線的性質得出∠CGD=∠CAB即可．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定義），

∴∠ADC=∠EFD，

∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠2+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠3（同角的補角相等），

∴DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠CGD=∠CAB（兩直線平行，同位角相等）．