Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO=OC，BO=OD，求出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可；

（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD，

∵OA=OB，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴AC=2BC，

∴AB= ，

∴BC=AB=6×=2．