Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，－5），
B（5，1）．在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出滿足下列條件的點(diǎn)（保留畫(huà)圖痕跡），并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）在軸上找一點(diǎn)C，使得AC＋BC的值最小；
（2）在軸上找一點(diǎn)D，使得AD－BD的值最大．

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1) C點(diǎn)如圖

（或作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′交y軸于點(diǎn)C）
解得A′B直線解析式： 或 ）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（2) D點(diǎn)如圖（作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB’延長(zhǎng)交x軸于D）
（理由：若A，B′，D三點(diǎn)不共線，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD－B′D＜AB′
∴當(dāng)A，B′，D三點(diǎn)共線時(shí)，AD－B′D =AB′，此時(shí)AD－B′D有最大值,最大值為AB′的長(zhǎng)度. 此時(shí)，點(diǎn)D在直線AB′上）
根據(jù)題意由A（2，－5），B′（5，－1）代入可得，
∴當(dāng)AD－BD有最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 
點(diǎn)評(píng)：該題是常考題，看似考最短線段，其實(shí)是考學(xué)生對(duì)作最短線段方法的思路，通過(guò)作某一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)來(lái)判斷。