Question

二次函數的圖象如圖所示．

有下列結論：①；②；③；④；⑤當時，只能等于．其中正確的是（　　）

Ａ．①④        Ｂ．③④        Ｃ．②⑤        Ｄ．③⑤

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由拋物線與x軸有兩個交點得到b²-4ac＞0，判定①錯誤；

由拋物線的對稱軸方程x==2可以判定a、b異號，由此確定②錯誤；

由對稱軸為x=2，與x軸的一個交點為（5，0）可以確定另一個交點為（-1，0），由此推出當x=-1時，y=a-b+c=0，由此判定③正確；

由對稱軸為x=2得到4a+b=0，由此判定④正確；

由（0，2）的對稱點為（4，2），可以推出當y=2時，x=0或2，由此判定⑤錯誤．

①∵由圖示知該拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴b²-4ac＞0；

故本選項錯誤；

②由圖示知對稱軸方程x==2＞0，即＜0，a、b異號，故ab＜0；

故本選項錯誤；

③根據圖示知，當x=-1時，y=0，即a-b+c=0；

故本選項正確；

④由圖示知對稱軸方程x==2，即b=-4a，所以4a+b=0；

故本選項正確；

⑤∵（0，2）的對稱點為（4，2），

∴當y=2時，x=0或2；

故本選項錯誤；

綜上所述，正確的說法有③④；

故選B．

考點：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系

點評：解答本題的關鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，同時熟練掌握二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的運用．