Question

16、已知二次函數的圖象如圖所示，則
（1）這個二次函數的解析式是

y=x²-2x

；
（2）當x=

3或-1

時，y=3
（3）當x的取值范圍是

x＜0或x＞2

時，y＞0．

Answer 1

分析：用待定系數法列三元一次方程組來求解．二次函數的解析式的一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）．

解答：解：（1）觀察圖象得：此函數的頂點坐標為（1，-1），對稱軸為x=1，與x軸的交點坐標為（0，0），（2，0）
∴設此函數的解析式為y=a（x-1）²-1
將點（0，0）代入函數解析式得a=1
∴這個二次函數的解析式是y=（x-1）²-1，即y=x²-2x

（2）當x²-2x=3時，y=3
解得x₁=3，x₂=-1
∴當x=3或-1時，y=3

（3）根據圖象得，當x＜0或x＞2時，y＞0．

點評：此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是準確識圖．此題滲透了數形結合思想．在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解．