Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（22018，0）

【解析】

根據OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標為1，根據點A1在直線y＝x上，得到點B1的縱坐標，結合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點A2019的橫坐標，即可得到答案．

根據題意得：

A1和B1的橫坐標為1，

把x＝1代入y＝x得：y＝1

B1的縱坐標為1，

即A1B1＝1，

∵△B1A1A2為等腰直角三角形，

∴A1A2＝1，

A2和B2的橫坐標為1+1＝2，

同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，

A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，

…

依此類推，

A2019的橫坐標為22018，縱坐標為0，

即點A2019的坐標為（22018，0），

故答案為：（22018，0）．