Question

（2012•翔安區質檢）（1）如圖1，∠AOB為已知角，請用直尺和圓規準確作出∠AOB的平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）化簡：

a

a2+2a+1

•(a-

1

a

)
（3）如圖2．點A，F，C，D在同一直線上，點B和點E分別直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC=EF．

Answer 1

分析：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與角兩邊分別交于兩點，分別為這兩點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑畫弧，兩弧在角內部交于一點，以O為圓心，經過此點畫一條射線OC，即為所求的角平分線；
（2）將第一個因式的分母利用完全平方公式分解因式，第二項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分后得到最簡結果；
（3）由AF=CD，等式左右兩邊都加上FC，得到AC=DF，再由∠A=∠D，AB=DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的對應邊相等可得證．

解答：解：（1）如圖所示：

∴OC為所求的角平分線；

（2）

a

a2+2a+1

•（a-

1

a

）
=

a

(a+1)2

•

(a+1)(a-1)

a

=

a-1

a+1

；

（3）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，尺規作圖，以及分式的化簡，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．