Question

18．如圖：二次函數y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；
（2）將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將M（1，-4）代入二次函數中即可求出m與k的值，然后令y=0即可求出x的值．
（2）根據新的圖象，分別求有一個公共點和三個公共點時b的值，寫出有兩個公共點時的取值范圍．

解答 解：（1）∵頂點M（1，-4），
∴m=-1，k=-4，
∴二次函數的解析式為：y=（x-1）²-4，
當y=0時，y=（x-1）²-4=0，
∴x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）如圖所示，
當直線y=x+b過點B時，直線y=x+b（b＜1）與此圖象有一個公共點，
把B（3，0）代入得：3+b=0，
b=-3，
當直線y=x+b過點A時，直線y=x+b（b＜1）與此圖象有三個公共點，
把A（-1，0）代入得：-1+b=0，
b=1，
∴當直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍是-3＜b＜1．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、一次函數的待定系數法與二次函數的綜合題，解題的關鍵是觀察、分析、正確的畫出二次函數圖象，然后數形結合解決問題．