Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，為，點A的坐標是，，把繞點A按順時針方向旋轉后，得到，則的外接圓圓心坐標是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取AB'中點P，過點P分別作PE⊥x軸，根據旋轉的性質可得AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，先說明的外接圓圓心為點P，再利用點A的坐標是，，求得AB長，進而可得AB'的長，在求得∠PAE＝30°，在Rt△PAE中，利用30°角的性質及勾股定理即可求得答案．

解：如圖，取AB'中點P，過點P分別作PE⊥x軸，垂足為點E，連接PO'，

∵把繞點A按順時針方向旋轉后，得到，

∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，

∵點P為AB'的中點，

∴PA＝PB'＝PO'＝AB'，

∴的外接圓圓心為點P，

∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，

∴∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，

∴OA＝AB，

∵點A的坐標為（1，0），

∴OA＝1，

∴AB'＝AB＝2OA＝2，

∴PA＝AB'＝1，

∵∠BAB'＝90°，∠BAO＝60°，

∴∠PAE＝180°－∠BAB'－∠BAO＝30°，

∴PE＝PA＝,

∴在Rt△PEA中，，

∴點P的坐標為．