Question

【題目】如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點是拋物線在一象限內(nèi)上方一動點，且點在對稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） （2）存在， （3）Q點的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）連接OP，設(shè)，根據(jù)三角形面積的關(guān)系可得，即可求出P點的坐標(biāo)；

（3）分兩種情況：①當(dāng)Q在BC的上方時，過C作交AB于D；②當(dāng)Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)聯(lián)立方程求解即可．

（1）∵拋物線的對稱軸為直線

解得

；

（2）連接OP

設(shè)

∵P在對稱軸的右側(cè)

；

（3）①當(dāng)Q在BC的上方時，過C作交AB于D

設(shè)CD的解析式為

∴設(shè)BQ的解析式為

解得

②當(dāng)Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E

設(shè)BE的解析式為

解得

綜上所述，Q點的坐標(biāo)為或．