Question

【題目】如圖，利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的圓和銳角三角函數(shù)的知識可知，半徑 r 和圓心角θ及其所對的弦長 l之間的關(guān)系為，從而，綜合上述材料當(dāng)時，______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根據(jù)，設(shè)AB=l=2a，OA =r=3a，根據(jù)等量代換得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達(dá)出，代入計算即可．

解：如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，

∵AO=BO，

∴OC⊥AB，

∴，

∴設(shè)AB=l=2a，OA =r=3a，

過點A作AE⊥OB于點E，

∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，

∴∠BOC=∠BAE=，

∴，即，解得：，

由勾股定理得：，

∴，

故答案為：．