Question

【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為( )

A.8B.10C.13D.14

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案．

連接PE、PF、PG，AP，

由題意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，

∴S△PBC＝BCPE＝×4×2＝4，

∴由切線長定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，

∴S四邊形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，

∴由切線長定理可知：S△APG＝S四邊形AFPG＝，

∴＝×AGPG，

∴AG＝，

由切線長定理可知：CE＝CF，BE＝BG，

∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE

＝AC+AB+CF+BG

＝AF+AG

＝2AG

＝13，

故選C．