【題目】堅持農業農村優先發展，按照產業興旺、生態宜居的總要求，統籌推進農村經濟建設.洛寧縣某村出售特色水果（蘋果）.規定如下：
品種 | 購買數量低于50箱 | 購買數量不低于50箱 |
新紅星 | 原價銷售 | 以八折銷售 |
紅富士 | 原價銷售 | 以九折銷售 |
如果購買新紅星40箱，紅富士60箱，需付款4300元；如果購買新紅星100箱，紅富士35箱，需付款4950元.
（1）每箱新紅星、紅富士的單價各多少元？
（2）某單位需要購置這兩種蘋果120箱，其中紅富士的數量不少于新紅星的一半，并且不超過60箱，如何購買付款最少？請說明理由.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F，且AF=BD，連接BF。
（1）求證：D是BC的中點；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的邊OB在x軸上，過點A的反比例函數y＝
的圖象交AB于點C，且AC：CB＝2：1，S△OAC＝
，則k的值為（ ）
A.
B.
C.2D.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為5的正方形中，以B為圓心，BA為半徑作弧AC，F為弧AC上一動點，過點F作⊙B的切線交AD于點P，交DC于點Q．
（1）求證：PQ＝AP+CQ；
（2）分別延長PQ、BC，延長線相交于點M，如果AP＝2，求BM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
在坐標系中的位置如圖所示，它與
，
軸的交點分別為
，
，
是其對稱軸
上的動點，根據圖中提供的信息，給出以下結論：①
，②
是
的一個根，③若
，
，則
.其中正確的有______個.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，E為AB的中點．
（1）將線段AB繞點O逆時針旋轉一定角度，使點A與點B重合，點B與點C重合，用無刻度直尺作出點O的位置，保留作圖痕跡；
（2）將△ABD繞點D逆時針旋轉某個角度，得到△CFD，使DA與DC重合，用無刻度直尺作出△CFD，保留作圖痕跡．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，過原點的拋物線與
軸交于另一點
，拋物線頂點
的坐標為
，其對稱軸交軸于點
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點
為拋物線上位于第一象限內且在對稱軸右側的一個動點，求使
面積最大時點的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在點
，使得點關于直線
的對稱點
滿足以點
、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】合與實踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關系及相關問題．
問題情境：
正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，點Q與點P關于點E對稱，連接CQ，設∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如圖1，為探究α與β的關系，勤思小組的同學畫出了0°＜α＜45°時的情形，射線AP與邊CD交于點F．他們得出此時α與β的關系是β＝2α．借助這一結論可得當點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏學小組的同學畫出45°＜α＜90°時的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點G．請猜想此時α與β之間的等量關系，并證明結論；
拓展延伸：
(3)請你借助圖4進一步探究：①當90°＜α＜135°時，α與β之間的等量關系為 ；
②已知正方形邊長為2，在點P運動過程中，當α＝β時，PQ的長為 ．
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