Question

【題目】在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖所示），已知標語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75°，且點E，F，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離．（計算結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：如圖作FH⊥AE于H．

由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH= x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+ x=10，
∴x=5 ﹣5，
∴EF=2x=10 ﹣10≈7.3米，
答：E與點F之間的距離為7.3米．
【解析】根據勾股定理得到各個邊的關系，再根據在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半，求出點E與點F之間的距離.