Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點的坐標是____．

Answer 1

【答案】(2019，-1)

【解析】

根據速度及半圓的周長可知點P每秒走個半圓，分別求出第2、3、4、5、6秒時點P的坐標，可得圖象縱坐標4秒一循環，橫坐標與移動的時間相同，即可得答案．

∵半圓額半徑為1，

∴半圓的周長為×2×1=，

∵點P運動速度為每秒個單位長度，

∴點P每秒走個半圓，

∵點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，

∴運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），

運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），

運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，-1），

運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），

運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），

運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），

…，

∴縱坐標4秒一循環，橫坐標與移動的時間相同，

∵2019÷4=504……3，

∴點P2019的坐標為（2019，-1），

故答案為：（2019，-1）