Question

【題目】已知:如圖,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動點P從點B出發沿射線BC以2cm/s 的速度移動,設運動的時間為t秒.t= __________ 時三角形ABP為直角三角形.

Answer 1

【答案】2s或s

【解析】

根據勾股定理求出BC的長度，再分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可．

解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=4cm．
①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，
∴t=4÷2=2s．
②當∠BAP為直角時，BP=2tcm，CP=（2t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=32+（2t-4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
∴52+[32+（2t-4）2]=（2t）2，
解得t=s．
綜上，當t=2s或s時，△ABP為直角三角形．
故答案為：2s或s．