【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；
（2）求原來的路線AC的長．
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設AP＝x，
（1）求AD的長；
（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出：當△CDP為等腰三角形時x的值.
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【題目】若a、b、c是正數，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（ ）
A. （b+c）2＝b2+2bc+c2
B. a（b+c）＝ab+ac
C. （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D. a2+2ab＝a（a+2b）
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【題目】2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：
一次性所購物品的原價 | 優惠辦法 |
不超過200元 | 沒有優惠 |
超過200元，但不超過600元 | 全部按九折優惠 |
超過600元 | 其中600元仍按九折優惠，超過600元部分按8折優惠 |
（1）小張一次性購買物品的原價為400元，則實際付款為 元；
（2）小王購物時一次性付款580元，則所購物品的原價是多少元？
（3）小趙和小李分別前往該超市購物，兩人各自所購物品的原價之和為1200元，且小李所購物品的原價高于小趙，兩人實際付款共1074元，則小趙和小李各自所購物品的原價分別是多少元？
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【題目】甲騎自行車從A地出發前往B地，同時乙步行從B地出發前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF，分表表示甲、乙兩人與A地的距離
、
與他們所行時間
之間的函數關系，且OP與EF相交于點M．
求線段OP對應的與x的函數關系式；
求與x的函數關系式以及A，B兩地之間的距離；
求經過多少小時，甲、乙兩人相距3km．
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【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結論：
① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正確結論的個數是（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經過點B．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設⊙B, ⊙M′都與直線l′相切，半徑分別為R1、R2 ， 當R1+R2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．
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【題目】綜合題，如圖，正方形ABCD。
（1）請在圖①中作兩條直線，使它們將正方形ABCD的面積三等分；
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在圖②中過頂點A作兩條直線，使它們將矩形ABCD的面積三等分，井說明理由；
（3）如圖③，農博園有一塊不規則的五邊形ABCDE空地，其中AB∥CD、AE∥BC，AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，CD=62.5米，根據視覺效果和花期特點，農博園設計部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花，要求從入口A點處修兩條筆直的小路（小路的面積忽略不計）方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分．請通過計算畫圖說明其設計部們能否實現，若能實現請確定小路盡頭的位置．
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