Question

【題目】如圖，在中， ， ， 為上一個動點，過點作交折線于點，設的長為， 的面積為， 關于函數(shù)圖象， 兩段組成，如圖所示．

（）當時，求的長．

（）求圖中的圖象段的函數(shù)解析式．

（）求為何值時， 的面積為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】試題分析：

（1）由圖2可知，當AD= 時，點P與點C重合，PD⊥AB于D可得∠PDA=90°，結合∠A=30°，可得AP=，由此即可求出AP的長；

（2）由（1）可知，當AD= 時，點P與點C重合，此時AC=AP；如圖1，過點C作CE⊥AB于點E，則AE=AD=4.5，由此在Rt△ACE中可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，從而可得AB的長；如圖2，當點D在BE上時，易證△BDP∽△BEC，從而可得 ，結合BD= 即可用含“”的式子表達出PD的長，從而由AB·PD求得C2段的函數(shù)解析式；

（3）①當時，先由AD·PD求得C1段的函數(shù)解析式，再由列出方程求解即可得到對應的的值；②當時，由（2）中所得C2段的函數(shù)解析式中列出方程求解可得對應的的值；兩者綜合即可得到本問的解.

試題解析：

（）由圖2可知，在，當 時，點P與點C重合，

∵∠ACB=90°，，

∴．

（）由圖知，當時， 最大，此時與重合，點D與點E重合，

∴，如圖，過點作，

∴， ，

∵在中， ， ，

∴，

∴，在中， ，

如圖，點在線段上時，

∵， ，

∴， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（）當時，在中， ， ，

∴，∴，當時， ，

由（）知時， ， （舍）或，

即為或時， 面積為．