Question

【題目】如圖所示，已知直線AB和CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．

（1）求∠AON的度數．

（2）寫出∠DON的余角．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．

【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠MOB的度數，根據鄰補角的性質計算即可；

（2）根據題意得到，∠DOM為∠DON的余角．

（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝∠AOC＝50°，

∵OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝25°，

又由∠MON＝90°，

∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；

（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM為∠DON的余角，

∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，

∴∠AON+∠DOM＝90°，

∴∠NOD+∠BOM＝90°，

故∠DON的余角為：∠DOM，∠BOM．