Question

【題目】如圖，直線AB過x軸上一點A（2，0），且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點，B點坐標為（1，1）．

（1）求直線AB的解析式及拋物線y=ax2的解析式；

（2）求點C的坐標；

（3）求S△COB．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2，y=x2；（2）點C坐標為（﹣2，4）；（3）3．

【解析】試題分析：（1）已知直線AB經過A（2，0），B（1，1），設直線表達式為y=kx+b，可求直線解析式；將B（1，1）代入拋物線y=ax2可求拋物線解析式；

（2）將（1）中所求的直線AB的解析式與拋物線y=ax2的解析式聯立，得到方程組，解方程即可求出點C的坐標；

（3）已知A，B，C三點坐標，根據S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面積．

試題解析：

（1）設直線表達式為y=kx+b．

∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的圖象上，

∴，解得 ，，

∴直線AB的表達式為y=﹣x+2；

∵點B（1，1）在y=ax2的圖象上，

∴a=1，其表達式為y=x2；

（2）由 ，解得 或，

∴點C坐標為（﹣2，4）；

（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3．