Question

【題目】如圖，點B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上，點D在雙曲線y=﹣（x＜0）上，點A和點C分別在x軸、y軸的正半軸上，且點A、B、C構成的四邊形為正方形

（1）求k的值；

（2）求點A的坐標．

Answer 1

【答案】（1）9.（2）（1，0）．

【解析】試題分析：(1)、將點B代入反比例函數解析式求出k的值；(2)、設MD=a，OM=b，從而得出ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°，根據正方形的性質得出△ADM和△BAN全等，從而得出BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，根據ab=4得出a=b=2，從而得出OA=1，從而求出點A的坐標.

試題解析：(1)、∵點B（3，3）在雙曲線y=上，∴k=3×3=9；

(2)、∵B（3，3），∴BN=ON=3，設MD=a，OM=b，∵D在雙曲線y=（x＜0）上，∴ab=4

過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD="AB" ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN

在△ADM和△BAN中∴△ADM≌△BAN ∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，

即AM=b+3﹣a=3，a=b， ∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1， 即點A的坐標是（1，0）