Question

【題目】如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.

（1）求E點坐標；

（2）若P為直線CD上一點，當△ADP的面積為9時，求P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）點E的坐標為（1，2）；（2）點 P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.

【解析】

（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點E的坐標；（2）先求得點A的坐標為（-1，0）、點D的坐標為（2，0），可得AD=3,根據△ADP的面積為9求得△ADP邊AD上的高為6，可得點P的縱坐標為6，再分當點P在y軸的上方時和當點P在y軸的下方時兩種情況求點P的坐標即可.

（1）由題意得，，

解得，，

∴點E的坐標為（1，2）；

（2）∵直線y＝x＋1與x交于點A，直線y＝－2x＋4與x交于點D，

∴A（-1，0），D（2，0），

∴AD=3,

∵△ADP的面積為9，

∴△ADP邊AD上的高為6，

∴點P的縱坐標為6，

當點P在y軸的上方時，-2x+4=6，

解得x=-1，

∴P（-1，6）；

當點P在y軸的下方時，-2x+4=-6，

解得x=5，

∴P（5，-6）；

綜上，當△ADP的面積為9時，點 P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.