Question

已知：如圖△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？并說明理由．
（2）我們在第四章還學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關系．
如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．
那么請你對標上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應的條件．

Answer 1

解：（1）四邊形ADFE為菱形．
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四邊形ADFE為平行四邊形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF．
∵EF∥AB，
∴∠BAF=∠AFE，
∴∠CAF=∠AFE，
∴AE=EF．
∴四邊形ADFE為菱形．

（2）③有一個角是直角；④有一組鄰邊相等；⑤鄰邊相等；⑥有一個角是直角；⑦兩腰相等；
⑧有一個角是直角．
分析：（1）易證ADFE為平行四邊形；根據(jù)角平分線得∠BAF=∠CAF，又EF∥AB，可得∠BAF=∠AFE，∴∠CAF=∠AFE，∴AE=EF，即鄰邊相等．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；
（2）運用判定定理，根據(jù)圖形之間的特殊關系解答．
點評：此題考查了菱形的判定方法，對特殊四邊形之間的關系進行了梳理，有較強的綜合性．