Question

已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=

1

2

BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性質就可以得出BE=

1

2

BC，而得出BE=CD，進而得出△ABE≌△ACD就可以得出結論．

解答：證明：過點A作AE⊥BC交BC于點E，
∴∠AEC=90°．
∵AB=AC，
∴BE=

1

2

BC．
∵CD=

1

2

BC，
∴BE=CD．
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ACD中

AC=AC BE=CD

，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）
∴∠ACD=∠B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明△ABE≌△ACD是關鍵．