Question

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為

15

，面積為

12

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理可以得到：DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，則△DEF的周長等于△ABC的周長的一般，且△ABC∽△EFD，根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．

解答：解：∵D、E、F分別是三角形三邊中點，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=

1

2

（AB+BC+AC）=

1

2

×30=15，

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，
∴△ABC∽△EFD，
∴

S△EFD

S△ABC

=（

1

2

）²=

1

4

．
∴S_△EFD=

1

4

S_△ABC=

1

4

×48=12．
故答案是：15，12．

點評：本題考查了三角形的中位線定理以及相似三角形的判定與性質，利用對應邊的相等的三角形相似，判定△ABC∽△EFD是關鍵．