Question

已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

Answer 1

分析：過C作CE∥AB交AD延長線于E，先證AC=CE，再證△ABD∽△ECD，即可得

AB

CE

=

BD

DC

，即

AB

AC

=

BD

DC

，即證AB•DC=AC•BD．

解答：證明：過C作CE∥AB交AD延長線于E，
∴△ABD∽△ECD，
∴

AB

CE

=

BD

DC

，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴

AB

AC

=

BD

DC

，
∴AB•DC=AC•BD．

點評：本題考查相似三角形的判定和角平分線的性質．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．