Question

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點C在AD邊上，BC=

2

，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉n度后恰好與△ADE重合，則n的值是______，點C經過的路線的長是______．

Answer 1

n=45°．
設在旋轉過程中，線段BC所掃過部分的面積（即圖中陰影部分面積）為S，則
S=S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE
又∵S_△ABC=S_△ADE，
∴S=S_扇形ABD-S_扇形ACE．
在Rt△ABC中，BC=

2

，由（1）得∠BAC=45°，
∴AB=

BC

sin45°

=

2

2 2

=2．
∵AC=BC=

2

，
∴S=

45π×22

360

-

45π×( 2 )2

360

=

π

2

-

π

4

=

1

4

π．
故答案為：45°，

1

4

π．