Question

（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①寫出圖中的旋轉過程；
②求BE的長；
③在圖中作出延長BE與DF的交點G，并說明BG⊥DF．
（2）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針轉動一個角度到A₁BC₁的位置，使得點A、B、C₁在同一條直線上，那么這個角度等于______．
A.120°B.90°C.60°D.30°．

Answer 1

（1）①△ADF順時針方向旋轉90°后得到△ABE；

②∵△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，
∴AF=AE=4，
由勾股定理得，BE=

AE2+AB2

=

42+72

=

65

；

③如圖，∵△ADF順時針方向旋轉90°后得到△ABE，
∴∠F=∠AEB，
∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BG⊥DF；

（2）∵∠ABC=60°，
∴∠CBC₁=180°-60°=120°，
∴旋轉角為120°．
故選A．