Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C．

(1)求點A，點B的坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當x＝﹣2時，△ACP最大面積4

【解析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標.
（2）求出C點坐標可求，△ABC的面積.
（3）作PD⊥AO交AC于D，設P的橫坐標為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關于t的函數，根據二次函數的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．

解：(1)設y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4

∴x1＝﹣4，x2＝2

∴A(﹣4，0)，B(2，0)

(2)令x＝0，可得y＝4

∴C(0，4)

∴AB＝6，CO＝4

∴S△ABC＝×6×4＝12

(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D

設AC解析式y＝kx+b

∴

解得：

∴AC解析式y＝x+4

設P(t，﹣ t2﹣t+4)則D(t，t+4)

∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2

∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4

∴當x＝﹣2時，△ACP最大面積4