Question

【題目】如圖，明亮同學在點A處測得大樹頂端C的仰角為36°，斜坡AB的坡角為30°，沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6.4米至大樹腳底點D處，那么大樹CD的高度約為多少米？）（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73， ≈1.7）．

Answer 1

【答案】解：作BF⊥AE于F，如圖所示：

則FE=BD=6.4米，DE=BF，
∵斜坡AB的坡角為30°，
∴AF= BF，
設BF=x米，則AF= x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（ x）2=162 ，
解得：x=8，
∴DE=BF=8米，AF≈13.6米，
∴AE=AF+FE=20米，
在Rt△ACE中，CE=AEtan36°≈20×0.73=14.6米，
∴CD=CE﹣DE=14.6﹣8=6.6米．
故大樹CD的高度約為6.6米．
【解析】作BF⊥AE于F，則FE=BD=6.4米，DE=BF，設BF=x米，則AF=AF= x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=8米，AF≈13.6米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數求出CE，即可得出結果．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．