【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點.
請解決下列問題：
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的長；
（2）如圖2，若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DE>BD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點.
【答案】（1）
（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）①當MN為最大線段時，由勾股定理求出BN；②當BN為最大線段時，由勾股定理求出BN即可；
（2）先證出點M、N分別是AD、AE的中點，得出BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，求出EC2=BD2+DE2，得出NG2=FM2+MN2，即可得出結論
試題解析：(1)∵點M，N是線段AB的勾股分割點，且BN>MN>AM, AM=2，MN=3
∴
∴BN=
(2)證明 ∵點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點
∴FM、MN、NG分別是△ABD、△ADE、△AEC的中位線
∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG
∵點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DE>BD
∴
∴
∴
∴點M，N是線段FG的勾股分割點
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期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF＝BD；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下問題，不適合用普查的是（ ）
A. 了解全班同學每周閱讀的時間B. 亞航客機飛行前的安全檢測
C. 了解全市中小學生每天的零花錢D. 某企業招聘部門經理，對應聘人員面試
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我省2014年的快遞業務量為1.4億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展， 2016年的快遞業務量達到4.5億件．設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）
A. 1.4（1+x）=4.5 B. 1.4（1+2x）=4.5
C. 1.4（1+x）2=4.5 D. 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，
且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．
（1）求證：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下調查中適合做普查的是( )
A. 值日老師調查各班學生的出勤情況 B. 調查長江水的污染情況
C. 調查某種鋼筆的使用情況 D. 中央電視臺調查某節目的收視率
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將二次函數
的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數圖象N．
（1）求N的函數表達式；
（2）設點P（m，n）是以點C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，二次函數的圖象M與x軸相交于兩點A、B，求
的最大值；
（3）若一個點的橫坐標與縱坐標均為整數，則該點稱為整點．求M與N所圍成封閉圖形內（包括邊界）整點的個數．
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