Question

【題目】九年級孟老師數學小組經過市場調查，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：

售價x（元/件）	130	150	180
月銷售量y（件）	210	150	60
月銷售利潤w（元）	10500	10500	6000

注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）

（1）①求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②運動服的進價是　 元/件；當售價是　 元/件時，月銷利潤最大，最大利潤是　 元．

（2）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0），商家規定該運動服售價不得低于150元/件，該商店在今后的售價中，月銷售量與售價仍滿足（1）中的函數關系式，若月銷售量最大利潤是12000元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣3x+600；②當售價是140元時，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元；（2）m的值為10．

【解析】

（1）設y關于x的函數解析式為：y＝kx+b（k≠0），代入表中相關數據得二元一次方程組，解得k和b的值再代入y＝kx+b即可；

（2）運動服的進價等于售價減去每件的利潤；根據每件的利潤乘以月銷售量等于月銷售利潤，得關于x的二次函數，配方，根據二次函數的性質可得答案；

（3）根據進價變動后每件的利潤變為[x﹣（80﹣m）]元，用其乘以月銷售量，得到關于x的二次函數，求得對稱軸，判斷對稱軸小于150，由開口向下的二次函數的性質可知，當x＝150時w取得最大值12000，解關于m的方程即可．

（1）①設y關于x的函數解析式為：y＝kx+b（k≠0）

由題意得：，

解得：，

∴y關于x的函數解析式為y＝﹣3x+600；

②運動服的進價是：130﹣10500÷210＝80（元），

月銷售利潤w＝（x﹣80）（﹣3x+600），

＝﹣3x2+840x﹣48000，

＝﹣3（x﹣140）2+10800，

∴當售價是140元時，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元．

（2）由題意得：w＝[x﹣（80﹣m）]（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840﹣3m）x﹣48000+600m，

對稱軸為x＝140﹣，

∵m＞0，

∴140﹣＜140＜150，

∵商家規定該運動服售價不得低于150元/件，

∴由二次函數的性質，可知當x＝150時，月銷售量最大利潤是12000元，

∴﹣3×1502+（840﹣3m）×150﹣48000+600m＝12000，

解得：m＝10，

∴m的值為10．