Question

【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：

（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；

（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t為5秒時，△BDE的面積為7.5cm2；（2）存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質求三角形BDE邊BE的高即可求解；

（2）根據等腰三角形和相似三角形的判定和性質分兩種情況說明即可．

解：（1）分別過點D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G

如圖

∴DF∥AG，＝

∵AB＝AC＝10，BC＝16∴BG＝8，∴AG＝6．

∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，

∴＝

解得DF＝（10﹣t）

∵S△BDE＝BEDF＝7.5

∴（10﹣t）t＝15

解得t＝5．

答：t為5秒時，△BDE的面積為7.5cm2．

（2）存在．理由如下：

①當BE＝DE時，△BDE與△BCA，

∴＝即＝，

解得t＝，

②當BD＝DE時，△BDE與△BAC，

＝即＝，

解得t＝．

答：存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．