Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D為邊AC的中點，請按下列要求作圖

并解決問題：

（1）作點D關于BC的對稱點O；

（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點O順時針旋轉90°，

①畫出旋轉后的△EFG（其中A、B、C三點旋轉后的對應點分別是點E、F、G）；

②若∠C＝a，則∠BGC＝　 　．（用含a的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②90°﹣α

【解析】

（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出O點；

（2）①利用網格特點和旋轉的性質分別畫出A、B、C三點對應點點E、F、G即可；

②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內角和得到∠BOC＝180°﹣2α，根據旋轉的性質得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°﹣2α，于是可計算出∠OGB＝α﹣45°，然后計算∠OGC﹣∠OGB即可．

解：（1）如圖，點O為所作；

（2）①如圖，△EFG為所作；

②∵點O與點D關于BC對稱，

∴∠OCB＝∠DCB＝α，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝α，

∴∠BOC＝180°﹣2α，

∵∠COG＝90°，

∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，

∵OB＝OG，

∴∠OGB＝[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°，

∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α．

故答案為90°﹣α．