【題目】崇州（古稱蜀州），老子思想創立發揚地，崇州市歷史悠久，漢代稱蜀川，唐代稱蜀州，其建制歷史長達4300年，公元316年設立縣制，1994年撤縣設市．崇州市全市幅員面積1090平方公里，呈“四山一水五分田”格局，是距離成都天府廣場最近的郊區區域，是四川省首批命名的歷史悠久名城，轄6個街道辦事處，9個鎮，戶籍人口66.48萬（其中城鎮人口31.6萬），常住人口75萬，用科學記數法表示75萬為（ ）
A.7.5×104B.75×104C.0.75×106D.7.5×105
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是邊CD上的點，且CE＝4，過點E作CD的垂線，并在垂線上截取EF＝3，連接CF．將△CEF繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為a．
（1）問題發現
當a＝0°時，AF＝ ，BE＝ ，
＝ ；
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤a°＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．
（3）問題解決
當△CEF旋轉至A，E，F三點共線時，直接寫出線段BE的長．
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【題目】菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD，點E在對角線BD上，∠AED=45°，P是菱形上一點，若△AEP是以AE為直角邊為直角三角形，則tan∠APE的值為________．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，點O為對角線AC上的動點（不與A、C重合），以點O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O，交AC于點E、F．
（1）當半圓O過點A時，求半圓O被AB邊所截得的弓形的面積；
（2）若M為
的中點，在半圓O移動的過程中，求BM的最小值；
（3）當半圓O與矩形ABCD的邊相切時，求AE的長．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A(6，0)，點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】“知識改變命運，科技繁榮祖國”，某市中小學每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為某市某校2015年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數統計圖：
（1）該校參加科技比賽的總人數是 人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數是 度，并把條形統計圖補充完整；
（2）從全市中小學參加科技比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年某市中小學參加科技比賽人數共有2485人，請你估算今年參加科技比賽的獲獎人數約是多少人．
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【題目】如圖1，已知△ABC是邊長為8的等邊三角形，∠EBD＝30°，BE＝DE，連接AD，點F為AD的中點，連接EF．將△BDE繞點B順時針旋轉．
（1）如圖2，當點E位于BC邊上時，延長DE交AB于點G．
①求證：BG＝DE；
②若EF＝3，求BE的長；
（2）如圖3，連接CF，在旋轉過程中試探究線段CF與EF之間滿足的數量關系，并說明理由．
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【題目】由于新冠肺炎影響，全國開展了“停課不停學”線上教學，為了解學生在家學習情況，五月7日開學后，某中學1200名學生參加了入學摸底測試，為了了解本次測試成績情況，王老師從中抽取了部分學生的數學成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：
成績分組 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計 | ■ | 1 |
（1）寫出a，b，c的值；
（2）請估計這1200名學生中有多少人的成績不低于70分；
（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加學習經驗分享活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．
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【題目】某天早上王文上學，先步行一段路，因時間緊，他又改乘出租車，結果到校時還是遲到了5分鐘，其行程情況如圖，若他出門時直接乘出租車（車速不變），則他（ ）
A.仍會遲到2分鐘到校B.剛好按時到校
C.可以提前2分鐘到校D.可以提前5分鐘到校
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