Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A(6，0)，點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以OA為對稱軸作等邊△AMN，由“SAS”可證△ANC≌△AMB，可得∠AMB=∠ANC=60°，由直角三角形的性質可求∠AEN=30°，EO= ON=6，則點C在EN上移動，當OC'⊥EN時，OC'有最小值，即可求解．

解：如圖，以OA為對稱軸作等邊△AMN，延長CN交x軸于E，

∵△ABC是等邊三角形，△AMN是等邊三角形，

∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM， ∴∠BAM=∠CAN，

∴△ANC≌△AMB（SAS），

∴∠AMB=∠ANC=60°，

∴∠ENO=60°，

∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，

∴MO=NO=

∵∠ENO=60°，∠EON=90°，

∴∠AEN=30°，EO=ON=6，

∴點C在EN上移動，

∴當OC'⊥EN時，OC'有最小值，

此時，O'C=EO=3，

故選：B．