Question

【題目】已知∠ADB，作圖．

步驟1：以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧交于點E，畫射線DE．

步驟2：在DB上任取一點O，以點O為圓心，OD長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、DE于點P、Q、C；

步驟3：連結PQ、OC．

則下列判斷：①；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正確的結論有（　　）

A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由DQ為直徑可得出DA⊥PQ，結合OC⊥PQ可得出DA∥OC，結論②正確；由作圖可知∠CDQ=∠PDC，進而可得出弧PC=弧CQ ，OC平分∠AOB，結論①④正確；由∠AOB的度數未知，不能得出DP=PQ，即結論③錯誤．綜上即可得出結論．

解：∵DQ為直徑，

∴∠DPQ=90°，DA⊥PQ．

∵OC⊥PQ，

∴DA∥OC，結論②正確；

由作圖可知：∠CDQ=∠PDC，

∴弧PC=弧CQ，OC平分∠AOB，結論①④正確；

∵∠ADB的度數未知，∠PDQ和∠PQD互余，

∴∠PDQ不一定等于∠PQD，

∴DP不一定等于PQ，結論③錯誤．

綜上所述：正確的結論有①②④．

故選：B．