Question

【題目】如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結BD，與AC交于點E，連結AD，CD

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，BC＝2；

①求∠BAD所對的弧BD的長；②直接寫出AC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）① ；② .

【解析】

（1）由“SSS”可證△ABC≌△ADC；
（2）①由題意可得AC垂直平分BD，可得BE=DE，AC⊥BD，由直角三角形的性質可得BE=CE=，AB=2BE=2，AE=BE=，由等腰三角形的性質可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧長公式可求弧BD的長；
②由AC=AE+CE可求解．

證明：（1）由題意可得AB＝AD，BC＝CD，

又∵AC＝AC

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）①∵AB＝AD，BC＝CD

∴AC垂直平分BD

∴BE＝DE，AC⊥BD

∵∠BCA＝45°，BC＝2；

∴BE＝CE＝，且∠BAC＝30°，AC⊥BD

∴AB＝2BE＝2，AE＝BE＝

∵AB＝AD，AC⊥BD

∴∠BAD＝2∠BAC＝60°

∴

②∵AC＝AE+CE

∴AC＝