Question

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點和點O均在網格圖的格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1 ．
（1）請畫出△A1B1C1；
（2）以點O為圓心， 為半徑作⊙O，請判斷直線AA1與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）解：直線AA1是⊙O的切線．

過點O作OD⊥OA于點D，

∵OA= = ，

∴OA1=OA= ，∠AOA1=90°，

∴AA1= =2 ．

∵OA1=OA，OD⊥AA1，

∴點D是OA1的中點，OD= AA1= ．

∵⊙O的半徑為 ，

∴直線AA1是⊙O的切線

【解析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△A1B1C1即可；（2）過點O作OD⊥OA于點D，根據勾股定理求出OA的長，再由圖形旋轉的性質得出OA1=OA，OD⊥AA1 ， 由直角三角形的性質即可得出結論．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和直線與圓的三種位置關系，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能得出正確答案．