Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E是BC的中點，連接并延長DE交AB的延長線于點F．
（1）求證：△CDE≌△BFE；
（2）若CD=3cm，請求出AF的長度．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵E是BC的中點，

∴CE=BE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠DCB=∠FBE，

在△CDE和△BFE中， ，

∴△CDE≌△BFE（ASA）

（2）解：由（1）得△CDE≌△BFE，

∴CD=BF=3cm，

∴AB=3cm，

∴AF=AB+BF=6cm

【解析】（1）根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．