Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸與點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E。設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PF=5EF，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程PE=—（）=，再分情況討論求解即可．

（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，

∴解得

∴拋物線的解析式為

（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，），E（m，），F（m，0）

∵點(diǎn)P在x軸上方，要使PE=5EF，點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè)，∴0<m<5

∴PE=—（）=

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，EF=，

∵PE=5EF，∴=5（）

即，解得，（舍去）

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F下方時(shí)，EF=

∵PE=5EF，∴=5（）

即，解得，（舍去）

∴m的值為2或