Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集　 　．

（3）若點M在第一象限內拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點B（5，0）；（2）x≤0或x≥1；（3）點M（3+2，4）或（3﹣2，4）．

【解析】

（1）根據一次函數解析式求出點A、C的坐標，將點A、C的坐標代入拋物線表達式，即可求出拋物線解析式，易得B點坐標；

（2）x2＋bx＋c≥5x＋5表示拋物線在直線的上方，從圖象上分析函數交點情況，即可求解；

（3）由△ABM面積為△ABC的面積的倍得：×AB×|yM|＝×AB×CO×，即可求解．

（1）直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，

當x=0時，y=5，當y=0時，x=1，

則點A、C的坐標分別為：（1，0）、（0，5），

將點A、C的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，

故拋物線的表達式為：y＝x2﹣6x+5，

令y＝0，解得：x＝1或5，

故點B（5，0）；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集從圖象看表示的是拋物線在直線的上方對應的x的取值范圍，

∴解集是：x≤0或x≥1，

故答案為：x≤0或x≥1；

（3）設點M（x，x2﹣6x+5），

由△ABM面積為△ABC的面積的倍得：×AB×|yM|＝×AB×CO×，

即：|x2﹣6x+5|＝5×，

解得：x＝3（不合題意的值已舍去），

故點M（3+2，4）或（3﹣2，4）．