Question

如圖, 已知△,，．

是的中點，⊙與AC，BC分別相切于點與點．點F是⊙與的一個交點，連并延長交的延長線于點. 則          .

Answer 1

試題考查知識點：圓的切線，三角形，相似三角形
思路分析：構建相似三角形，使BG與三角形ABC的內部產生聯系
具體解答過程：
如圖所示。連接OD、OE，則OD=OE。

∵⊙與AC，BC分別相切于點與點
∴OD⊥AC，OE⊥BC
∵
∴四邊形CDOE是正方形，OD=OE=CD=CE=OF，△OFD是等腰三角形
∴OD∥CG，∠ODF=∠BGF，∠ODF=∠OFD
∵∠OFD=∠BFG
∴∠BFG=∠BGF，BF=BG
∵
∴∠A=∠ABC=45°，△ADO、△BEO也是等腰直角三角形，OD=AD，OE=BE
∴OF=OE=BC=3，BO=AO===，BF=BO-OF=-3
∴BG=-3
∴CG=BC+BG=6+-3=3+
試題點評：這是一道關于圓和三角形的綜合題目。