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【題目】如圖，正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形的頂點同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行.若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2 019次相遇在( )

A. 邊上 B. 邊上 C. 邊上 D. 邊上

【答案】B

【解析】

此題利用行程問題中的相遇問題，根據乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．

解：正方形的邊長為4，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為8×=2，乙行的路程為8-2=6，在AD邊相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×=4，乙行的路程為16-4=12，在DC邊相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×=4，乙行的路程為16-4=12，在CB邊相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×=4，乙行的路程為16-4=12，在AB邊相遇；
…
∵2019=504×4+3，
∴甲、乙第2017次相遇在邊BC上．
故選：B．

練習冊系列答案

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（1）圖中虛線部分的長為cm，俯視圖中長方形的長為cm；
（2）求主視圖中的弧所在圓的半徑；
（3）試計算該相框可插入的照片的最大面積（參考數據：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，計算結果保留π）．