Question

【題目】圖（1）為一波浪式相框（厚度忽略不計），內部可插入占滿整個相框的照片一張，如圖（2），主視圖（不含圖中虛線部分）為兩端首尾相連的等弧構成，左視圖和俯視圖均為長方形（單位：cm）：
（1）圖中虛線部分的長為cm，俯視圖中長方形的長為cm；
（2）求主視圖中的弧所在圓的半徑；
（3）試計算該相框可插入的照片的最大面積（參考數據：sin22.5°≈ ，cos22.5°≈ ，tan22.5°≈ ，計算結果保留π）．

Answer 1

【答案】
（1）20；12
（2）解：設該圓的半徑為xcm，利用垂徑定理得到：x2=（ ）2+（x﹣ ）2，

解得x=13．

即圓的半徑是13cm

（3）解：∵tan22.5°≈ ，

∴俯視圖的兩段弧的圓心角的度數是22.5°×2=45°，

∴俯視圖的總弧長為： ×13×2= ，

∴照片的最大面積為： ×12=78π（cm2）．

答：可插入照片的最大面積為78πcm2．

【解析】解：（1）根據左視圖得到：圖中虛線部分的長為 20cm，俯視圖中長方形的長為 12cm； 故答案是：20；12；